Контрольная работа по Математическому анализу Вариант 5

1. Найти предел 

2. Найдите предел:

3. Найдите производную функции 

4. При каких значениях параметра k касательная к гиперболе  пересекает ось абсцисс в точке x_0=4. Сделать чертеж.

 

5. Зависимость цены p от выпуска продукции q имеет вид: p=100-0.9x Функция издержек имеет вид: f(x)=0.032x^3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой px и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если 

6. Исследовать функцию    и построить схематично ее график.

 

7. Исследовать функцию  и построить схематично ее график.

1. Область определения функции, поведение функции на границах области определения. Асимптоты. Точки пересечения с осями.

2. Четность, нечетность. Периодичность.

3. Монотонность и экстремумы функции.

4. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.

5. Построение графика функции.