Контрольная работа №1 и №2 по Математическому анализу Вариант 7

1.    Найти предел:  

2.    Найти предел:    

4. Написать уравнение касательной к параболе  , параллельной прямой, проходящей через точки (2; 3) и (7; 13). Сделать чертеж.

5. Функции спроса и предложения имеют соответственно вид: D(x)=200x‒16p;  S(х)=50x+x2p,  где р – цена товара (услуги), х  ‒ некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение  величины х, при котором равновесная цена  будет наибольшей, если: а) 1≤ х≤ 5;  б) 1 ≤ х ≤ 2.

6. Исследовать функцию   и построить схематично ее график.

7*.  Исследовать функцию   и построить схематично ее график.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 

Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция  . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью   (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить задачу Коши:

7*.  Исследовать сходимость ряда: