Контрольная работа №1 и №2 по Математическому анализу Вариант 1

1. Найти предел:

2. Найти предел:

3. Найти производную функции:

4. Составить уравнения касательных к графику функции   в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

5. Функции спроса и предложения имеют соответственно вид:  , где р – цена товара (услуги), х -  некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение величины х, при котором равновесная цена будет наибольшей, если:  .

6. Исследовать функцию   и построить схематично ее график.

7. Исследовать функцию   и построить схематично ее график.

 

 

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  . Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция  . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти параметры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить дифференциальное уравнение:

7*. Исследовать сходимость ряда: