Контрольная работа №2 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 9

Чтобы установить содержание золы в каменном угле из очень большой партии было взято 500 проб. Результаты анализа приведены в таблице.

Найти:

а) вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5% (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;

в) объём бесповоротной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

По данным задачи 1, используя х2-критерий Пирсона, при уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соотетствующую нормальную кривую.

Задание 3. 

Рапределение 100 семей по доходу на члена домохозяйства Х(тыс.руб.) и потребления мяса Y(кг) за месяц дано в таблице.

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии.

2) Предпологая, что между переменными X иY существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпритацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне а=0,05 оценить его значимость, сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячное потребление мяса, если доход на члена семьи составляет тысячу рублей.