Контрольная работа по Теории вероятности и математической статистике Вариант 8

Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом (рисунок 1). Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5  с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.

Случайная величина Х задана плотностью вероятности:

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины  Y=(X) и определить плотность вероятности g(y).

Двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунок 4 области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B:

По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить график эмпирической функции распределения F*(x);

                       - построить гистограмму равноинтервальным способом;

                       - построить гистограмму равновероятностным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины  и проверить ее при помощи критерия согласия 2  и критерия Колмогорова ( = 0,05).

Одномерная выборка:

Размер выборки  

1,321,433,010,500,440,290,530,830,790,951,500,931,041,150,54

0,141,470,590,021,161,070,020,490,040,280,590,170,620,713,16

1,880,832,311,950,071,411,870,931,751,931,921,990,411,000,19

0,131,842,110,540,530,500,274,320,780,171,062,240,150,470,25

1,310,200,550,170,170,620,001,040,601,410,592,900,100,683,97

0,660,762,510,750,011,630,310,701,372,830,532,460,870,912,70

0,220,080,771,861,180,052,482,640,680,02

По выборке двухмерной случайной величины:

            - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

            - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции  ;

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости  ;

            - вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии  ;

            - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

Выборка:

(  4.77;  1.47)  (  1.77;  3.86)  (  5.30;  8.30)  (  0.25;  4.09)  ( -2.78;  0.55)  (  3.61;  8.59)  (  1.48;  5.84)  (  1.58;  4.76)  

(  8.01;  5.71)  (  4.23;  7.36)  (  9.80; 15.22)  (  4.01;  4.68)  (  2.22;  4.70)  (  0.23;  9.23)  (  6.81;  7.64)  (  0.70;  1.12)  

(  5.76; 12.74)  ( -4.64; -0.27)  (  2.41;  6.13)  (  3.22;  6.77)  (  5.68; 12.31)  (  2.05;  6.32)  (  4.03;  1.89)  (  8.78;  8.93)  

(  5.30;  5.94)  (  5.35; 10.72)  (  4.05;  9.71)  (  6.55; 11.21)  (  9.43;  7.51)  (  6.88;  4.32)  (  3.96;  7.38)  (  0.18;  2.54)  

(  3.31;  5.78)  (  5.51;  4.20)  ( 11.42;  6.69)  (  3.87;  5.42)  (  4.93;  8.14)  (  7.13;  7.49)  (  4.68;  4.21)  (  5.62;  9.29)  

( -1.35;  0.90)  (  0.16;  7.25)  (  6.28;  3.53)  (  9.93; 11.77)  (  5.62;  0.80)  ( -2.01;  2.12)  (  0.44;  3.62)  (  5.97;  6.68)  

(  9.27;  8.18)  (  1.55;  4.77)