Решение 4-х задач (математическая статистика, линейное программирование, распределительная задача, динамическое программирование).

В табл. 1 приведены моменты фактического прибытия поездов на станцию, полученные в результате натурных наблюдений. Студенту перед выполнением задания необходимо исключить из таблицы исходных данных (табл. 1) поезда, порядковый номер которых совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки (учебного шифра). Например, студенту, у которого номер учебного шифра заканчивается на 1, необходимо исключить из задания поезда с порядковым номером 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 и выполнять задание только с оставшимися поездами.

Необходимо следующее.

1. Составить статистический ряд интервалов прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию.

2. Установить основные временные параметры входящего на станцию поездопотока (среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).

3. Построить гистограмму распределения вероятностей появления интервалов между поездами.

4. Определить параметр в эрланговском распределении интервалов прибытия поездов в парк приема.

5. По внешнему виду гистограммы подобрать теоретический закон распределения.

6. Проверить по критерию согласия Пирсона и условию Романовского правдоподобность гипотезы о выбранном теоретическом распределении интервалов прибытия поездов в расформирование.

7. Рассчитать число бригад ПТО в парке приема (время на техническое обслуживание tmo принять равным 30 мин).

Предприятию необходимо перевезти со склада по железной дороге изделия трех различных видов. Изделий первого вида не более p1, изделий второго вида не более p2, изделий третьего вида не более p3.

Подразделение железной дороги для этой перевозки может выделить специально оборудованные вагоны 2 типов. Для полной загрузки вагона в него следует помещать изделия всех трех видов. При этом в вагон типа А входит a1 изделий первого типа, a2 изделий второго типа, a3 изделий третьего типа. В вагон типа В входит b1 изделий первого типа, b2 изделий второго типа, b3 изделий третьего типа.

Известно, что экономия от перевозки груза в вагоне типа А составляет a условных стоимостных единиц, а экономия от перевозки в вагоне типа В b условных единиц. Числовые значения исходных данных представлены в табл. 1 и 2.

На станцию поступает 4 рода порожних вагонов (B1, B2, B3, B4) под погрузку. Имеется груз 5 видов (Г1, Г2, Г3, Г4, Г5). Необходимо распределить грузы по вагонам так, чтобы средняя статическая нагрузка вагона была максимальной. Количества груза, загруженного в вагон не должно превышать техническую норму погрузки более чем на 2 тонны. Характеристика вагонов и грузов приведена в табл. 1 и 2. Технические нормы погрузки грузов в вагоны приведены в табл. 3.

Требуется составить математическую модель задачи, построить начальный план распределения грузов, решить задачу методом разрешающих множителей.

Примечание – 0* – перевозка данного груза в данном типе вагона запрещена.

Двум предприятиям А и В на период продолжительностью Т лет выделено U условных единиц денежных средств. Известно, что при выделении X средств предприятие А обеспечивает доход за год в размере a(x) единиц и остаток от выделенных средств на дальнейшее развитие в количестве a1(x) единиц, а при выделении средств предприятию В обеспечивается ежегодный доход в размере b(x) единиц при остатке от выделенных средств в количестве b1(x) единиц. Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями так, чтобы общий суммарный доход за указанный период был максимальным при ежегодном перераспределении средств между предприятиями. Числовые значения исходных данных задания приведены в табл. 1 и 2.