Контрольная работа по Финансовой математике Вариант 1

Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка нажилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов,первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивнуюмультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, принявпараметры сглаживания ?1=0,3; ?2=0,6; ?3=0,3.

2) Оценить точностьпостроенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватностьпостроенной модели на основе исследования:

- случайности остаточнойкомпоненты по критерию пиков;

- независимости уровнейряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции прикритическом значении r1=0,32;

- нормальностираспределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениямиот 3 до 4,21.

4) Построить точечныйпрогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графикефактические, расчетные и прогнозные данные.

Даны цены(открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервалсглаживания (n) принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальнуюскользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительнойсилы;

- %R, %K и%D.

Расчетыпроводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основанииимеющихся данных.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные втаблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. S означает некую сумму средств в рублях, Tлет – время в годах, i – ставку в процентах, m – число начислений, Tн – дата начальная, Tк – дата конечная, Tдн – время в днях, n – количество периодов. По именампеременных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значенияпараметров и выполнить расчеты.

3.1. Банк выдал ссуду, размером Sруб. Дата выдачи ссуды - Tн,возврата - Tк. Деньвыдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простойпроцентной ставке i %годовых.

Найти: 3.1.1) точные проценты с точным числомдней ссуды;

           3.1.2) обыкновенные проценты сточным числом дней ссуды;

           3.1.3) обыкновенные проценты сприближенным числом дней ссуды.

3.2. Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (процентыобыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель сдисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятиемсумму и дисконт.

3.4. В кредитномдоговоре на сумму S руб. исроком на Tлет лет,зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные,ставка - i% годовых. Процентыначисляются m раз в году.Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставкупроцента, если банк начисляет проценты mраз в году, исходя из номинальной ставкиi % годовых.

3.7. Определить, какой должна быть номинальнаяставка при начислении процентов mраз в году, чтобы обеспечить аффективную ставку i % годовых.

3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современнуюстоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

3.9. Через Tлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложнойучетной ставке i % годовых.Определить дисконт.

3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого годапоступает по S руб., на которыеm раз в году начисляютсяпроценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.