Задачи с решениями по Финансовой математике

1 ПРОЦЕНТНЫЕ И УЧЕТНЫЕ СТАВКИ

Задача 9

Ссуда получена 15 марта и должна быть возвращена 5 июля. Размер ссуды - 20 тыс. руб. Простая ставка - 15% годовых. Найти совокупный долг (первоначальная ссуда с процентами) исходя из: 

а) английской;

б) французской; 

в) германской практик определения процентов.

Задача 19

Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает доход в 6 тыс. руб., если сумма в 10 тыс. руб. выдается в ссуду на полгода.

2 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Задача 9

На сберегательном счете в банке лежат 200 руб. Какая сумма будет находиться на данном счете через три года, если в расчетах используется сложная ставка 12% годовых?

Задача 19

Вексель 300 тыс. долл. учитывается за 2 года до погашения по сложной учетной ставке 10 % годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта.

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И БАНКОВСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ

Задача 9

Вексель номинальной стоимостью 5 млн. руб. учтен за 15 дней до срока погашения по учетной ставке 18% годовых. Определить дисконт и дисконтированную величину.

Задача 19 

Долговое обязательство в сумме 2 млн. руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (12% годовых). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 13%. Определить сумму после учета обязательства.

4 ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТОВ

Задача 9

Облигация номиналом 10 тыс. руб. выпушена на 3 года при номинальной ставке 6%. Рассчитать эффективную учетную ставку и определить наращенную стоимость по эффективной ставке, если начисление процентов производится один раз в квартал.

Задача 19

Эффективная ставка при полугодовом начислении процентов составила 18%. Найти годовую номинальную учетную ставку.

5 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК И СРЕДНИЕ СТАВКИ

Задача 9

Первые два года начисляются сложные проценты по ставке 20%, вторые три года - 30 %, следующий год - 40 %. Найти среднегодовую процентную ставку.

Задача 19

Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40% (К=365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

6 РАСЧЕТ НАРАЩЕННЫХ СУММ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ

Задача 9

Кредит 12 тыс. руб. выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 19

Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 25 млн. руб. на 3 года по сложной ставке 20% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, в среднем за данный период равной 3%.

7 КОНСОЛИДАЦИЯ ПЛАТЕЖЕЙ

Задача 9

Два платежа 1 и 0,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Стороны согласились на применении при конверсии простой ставки, равной 20 %. Определить консолидированную сумму. К=365.

Задача 19

В банк положены 300 тыс. руб., на которые ежемесячно начисляются сложные проценты по ставке 24%. Через 4 месяца сняты 5 тыс. руб., а через 8 месяцев вклад был закрыт. Какая сумма была на счете в момент закрытия вклада (решить задачу при помощи дисконтирования)?

8 АННУИТЕТЫ (ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ)

Задача 9

Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 3 года, поступающие ежегодные страховые взносы – 5 млн. руб. помещает в банк под 15% годовых с начислением процентов по полугодиям. Определить сумму, полученную страховой компанией по этому контракту.

Задача 19

Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 долл. на ренту с полугодовым платежом по 600 долл. Годовая ставка процентов 8%. n - ?