Контрольная работа по Финансовой математике Вариант 5

Имеются квартальные данные о кредитах коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов). Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (крити¬ческие значения d1=1,10 и d2=l,37) и по первому коэффициен¬ту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

• нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Даныцены финансового инструмента (открытия, максимальная, минимальная и закрытия)за 10 дней:

Рассчитать:

·      экспоненциальнуюскользящую среднюю;

·      момент;

·      скорость изменения цен;

·      индекс относительнойсилы;

·      %R, %Kи %D.

Интервалсглаживания n принять равным пяти дням(n=5). Расчеты проводитьдля всех дней, для которых эти расчеты мож­но выполнить на основании имеющихсяданных.

Выполнитьразличные финансовые расчеты, используя данные, приведенные в таблице:

Расчеты выполнить вручную и с использованиемтабличного процессора MS EXCEL.

Задача 1.Банк выдал ссуду размером P = 2 500 000 руб. Дата выдачиссуды — Tн  =15.01.2007,возврата — Tк = 15.03.2007. День выдачи и день возврата считать за 1день. Простые про­центы рассчитываются по ставке I = 12%годовых. Найти проценты I:

1.1)точные с точным числом дней ссуды;

1.2)обыкновенные с точным числом дней ссуды;

1.3)обыкновенные с приближенным числом дней ссу­ды.

Задача 2. Через Тдн = 180днейпосле подписания договора должник уплатит S= 2 500 000 руб. Кредит выдан под i=12% годовых (проценты простые обыкновенные). Ка­ковапервоначальная сумма ссуды Р?

Задача 3. Через Тдн  = 180дней предприятие должно получить по векселю S= 2500000  руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом иучел его по простой учетной ставке d = 12% годовых (временная база равна 360 дням).Определить полу­ченную предприятием сумму Pи дисконт D.

Задача 4. В кредитномдоговоре на сумму P=2 500000 руб. и сроком на Тлет =6 лет зафиксирована ставка сложных процентов i=12% годовых. Опре­делить наращенную сумму S к концу срока ссуды.

Задача 5. Ссударазмером P= 2 500 000 руб. предоставлена на n = 6 лет. Сложные процентыначисляются m= 4 раза в году, исходя из номинальной ставки j = 12 % годовых. Вычислить наращенную сумму S к концу срока ссуды.

Задача 6. Вычислитьэффективную годовую процентную ставку iэ,если банк начис­ляет проценты m= 4 раза в году, исходя из номинальной ставки j = 12% годо­вых.

Задача 7. Определить,какой должна быть номинальная годовая процентная ставка j при на­числении процентов m=4 раза в году, чтобы обеспечить эффективнуюпроцентную ставку iэ  = 12% годовых.

Задача 8. Через n = 6 лет предприятию будет выплачена сумма S=2 500 000 руб. Опре­делить еесовременную стоимость Pпри условии, что применяется ставка сложных процентов I = 12% годовых.

Задача 9. Через n=6 лет по векселю должна быть выплачена сумма S= 2 500 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетнойставке d= 12% годовых. Определить полу­ченную векселедержателем сумму P и дисконт D.

Задача 10. В течение n = 6 лет на депозитный счет вбанке в конце каждого года поступает по R = 2 500 000 руб., на которые один раз вгод начисляются сложные проценты по ставке i = 12% годовых. Определить наращенную сумму S на счете к концу указанного срока и ее современнуюстоимость А.

Задача 11. В течение n = 6 лет на депозитный счет вбанке через равные интервалы времени p = 4раза в году в конце каждого периода поступает по R = 2 500 000 руб., на которые m = 4 раз в году (m=p)начисляются сложные проценты по номинальной ставке j  = 12% годовых.Определить наращенную сумму Sна счете к концу указанного срока и ее современную стоимость А.