Контрольная работа по Финансовой математике Вариант 5

Имеются поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

Требуется:

1)Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания  =0,3;  =0,6;  =0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d – критерию 9критические      значения d = 1,10 и d = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при     критическом значении r1 = 0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по  - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.

 5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %К.

Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Задача 3.1.

Банк выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых.

Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.

Задача 3.2.

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задача 3.3.

Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт. 

Задача 3.4.

В кредитном договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года, 

зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 3.5.

Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму. 

Задача 3.6.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых.

Задача 3.7.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0,3% годовых.

Задача 3.8.

Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2500000. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0,3% годовых. 

Задача 3.9.

Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2500000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 0,3% годовых. Определить дисконт.

Задача 3.10.

В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0,3% . Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.