Контрольная работа по Эконометрике Вариант 5

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена инфор-мация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).

Х 31 23 38 47 46 49 20 32 46 24

Y 38 26 40 45 51 49 34 35 42 24

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономи-ческую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S?2; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрес-сии с помощью t-критерия Стьюдента (? = 0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (? = 0,05), найти сред-нюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве мо-дели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ? = 0,01, если прогнозное значение фактора Х соста-вит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;

• степенной;

• показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.