Введение в анализ. Множества и числа. Методичка для студентов первого курса специальности “Математические методы в экономике”

Предлагаемые методические указания предназначены для студентов первого курса специальности “Математические методы в экономике” и охватывают лишь начальные темы курса математического анализа, лежащие в основе полного курса. В дальнейшем предполагается продолжение выпуска методических указаний и по другим темам. Хотя по математическому анализу имеется обширная учебная литература, но каждый учебник имеет свою специфику как по объему информации и ее ориентации, так и по уровню строгости изложения. Поскольку математический анализ, с одной стороны, служит базой для изучения ряда других математических дисциплин, а с другой – представляет хороший материал для совершенствования культуры математического мышления, то предполагается достаточно строгий и в меру полный характер изложения. Поэтому в методические указания иногда будут включаться и те вопросы, которые по тем или иным причинам не всегда удается изложить на лекциях. Особенно это касается студентов заочников.

Наиболее подходящий учебник в целом по данному курсу – это трехтомник [1], из которого настоящие методические указания соответствуют первым трем параграфам первого тома. Учебник [2] будет полезен при изучении элементов теории множеств. К сожалению, в [1] эта важная тема практически отсутствует.

Почти каждый параграф методических указаний заканчивается контрольными вопросами и упражнениями. Ответить на контрольные вопросы можно, как правило, охватив материал данного параграфа в целом, изучив определения, формулы, свойства, формулировки утверждений и теорем, не вникая в детали доказательств. Упражнения в данных методических указаниях носят преимущественно теоретический характер и требуют уже знаний приемов доказательств. Упражнения снабжены ответами, приведенными в конце методических указаний. Многие ответы воспроизводят решения упражнений достаточно полно. Другие – указывают лишь общее направление необходимых рассуждений, а некоторые – дают только ссылку на ранее примененный аналогичный прием доказательства. В наиболее простых или похожих случаях доказательства предлагается выполнить самостоятельно. Аналогичные принципы действуют и в самом тексте методических указаний. В любом случае студенту следует уметь доказывать каждое, даже на первый взгляд очевидное утверждение (если нет прямого указания на то, что данный факт принимается без доказательства)...