Контрольная работа по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 3

Задача 1. Сколькими способами можно выбрать из слова «ИНТЕГРАЛ» три согласных и одну гласную букву? Подсчитать число способов, в которых среди согласных есть буква «Р».

 

Задача 2. Чему равна вероятность того, что наудачу выбранные последовательно четыре цифры: а) не содержат цифру 0; б) все различны?

 

Задача 3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность поломки в течение часа первого и второго – 0,1, третьего – 0,2. Найти вероятность того, что в течение часа будут исправны: а) только 2 станка; б) только третий станок.

 

Задача 4. Турист решивший отдохнуть в США, узнал, что в июле в Калифорнии бывает в среднем 13 дождливых дней, во Флориде 9, а на Гавайях – 7. Из трех рассматриваемых проспектов он случайным образом выбирает один и отправляется в соответствующее место. Турист приехал на отдых и попал под дождь. Какова вероятность того, что он отдыхал на Гавайях?

 

Задача 5. Автомобиль оборудован тремя одинаковыми независимо работающими противоугонными устройствами. Вероятность того, что при попытке угона автомобиля сработает хотя бы одно из этих устройств, равна 0,992. Найти вероятность срабатывания не более двух устройств.

 

Задача 6. Счетчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30000 частиц. Какова вероятность того, что счетчик зарегистрировал более 10 частиц?

 

Задача 7. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет равна  . Случайная величина Х – количество выигрышей из трех лотерейных билетов. Составить закон распределения. Построить функцию распределения случайной величины Х. Найти М(Х), D(X),  .

 

Задача 8. Функция распределения случайной величины задана формулой

Найти: плотность распределения вероятностей f(x); М(Х), D(X),  P(4-X-6)